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2023 年浙江省台州市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2023 年浙江省台州市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
第 2 题 选择题
如图是由 5 个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是 。 A B C D 第 3 题 选择题
下列无理数中，大小在 3 与 4 之间的是 ． A 7 \sqrt{7} 7 B 2 2 2 \sqrt{2} 2 2 C 13 \sqrt{13} 13 D 17 \sqrt{17} 17 第 4 题 选择题
下列运算正确的是 ． A 2 ( a − 1 ) = 2 a − 2 2(a-1)=2 a-2 2 ( a − 1 ) = 2 a − 2 B ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2} ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 C 3 a + 2 a = 5 a 2 3 a+2 a=5 a^{2} 3 a + 2 a = 5 a 2 D ( a b ) 2 = a b 2 (a b)^{2}=a b^{2} ( ab ) 2 = a b 2 第 5 题 选择题
不等式 x + 1 ≥ 2 x+1 \geq 2 x + 1 ≥ 2 A B C D 第 6 题 选择题
如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知＂車＂所在位留的坐标为 ( − 2 , 2 ) (-2,2) ( − 2 , 2 ) A ( 3 , 1 ) (3,1) ( 3 , 1 ) B ( 1 , 3 ) (1,3) ( 1 , 3 ) C ( 4 , 1 ) (4,1) ( 4 , 1 ) D ( 3 , 2 ) (3,2) ( 3 , 2 ) 第 7 题 选择题
以下调查中，适合全面调查的是 ． A 了解全国中学生的视力情况 B 检测＂神舟十六号＂飞船的零部件 C 检测台州的城市空气质量 D 调查某池塘中现有鱼的数量 第 8 题 选择题
如图，⊙ O \odot O ⊙ O O O O ⊙ O \odot O ⊙ O A 2 \sqrt{2} 2 B 2 C 4 + 2 2 4+2 \sqrt{2} 4 + 2 2 D 4 − 2 2 4-2 \sqrt{2} 4 − 2 2 第 9 题 选择题
如图，锐角三角形 A B C 中，A B = A C A B=A C A B = A C D , E D, E D , E A B , A C A B, ~ A C A B , A C B E , C D B E, ~ C D B E , C D A 若 C D = B E C D=B E C D = B E ∠ D C B = ∠ E B C \angle D C B=\angle E B C ∠ D C B = ∠ E B C B 若 ∠ D C B = ∠ E B C \angle D C B=\angle E B C ∠ D C B = ∠ E B C C D = B E C D=B E C D = B E C 若 B D = C E B D=C E B D = C E ∠ D C B = ∠ E B C \angle D C B=\angle E B C ∠ D C B = ∠ E B C D 若 ∠ D C B = ∠ E B C \angle D C B=\angle E B C ∠ D C B = ∠ E B C B D = C E B D=C E B D = C E 第 10 题 选择题
抛物线 y = a x 2 − a ( a ≠ 0 ) y=a x^{2}-a(a \neq 0) y = a x 2 − a ( a = 0 ) y = k x y=k x y = k x A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right) A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) x 1 + x 2 < 0 x_{1}+x_{2}<0 x 1 + x 2 < 0 y = a x + k y=a x+k y = a x + k A 第一、二象限 B 第二、三象限 C 第三、四象限 D 第一、四象限 第 11 题 填空题
11 因式分解 ：x 2 − 3 x = x^{2}-3 x= x 2 − 3 x = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 填空题
一个不透明的口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中 2 个红球， 3 个白球。随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 13 题 填空题
用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ∠ 1 = 20 ∘ \angle 1=20^{\circ} ∠1 = 2 0 ∘ ∠ 2 \angle 2 ∠2 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 14 题 填空题
如图，矩形 A B C D A B C D A B C D A B = 4 , A D = 6 A B=4, A D=6 A B = 4 , A D = 6 A D A D A D E E E B E = B C B E=B C B E = B C C C C C F ⊥ B E C F \perp B E C F ⊥ B E F F F B F B F B F _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 15 题 填空题
3 月 12 日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动。第一组植树 12 棵；第二组比第一组多 6 人，植树 36 棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有
第 16 题 solution
如图，点 C , D C, D C , D A B A B A B C C C A , D A, D A , D A D , B C A D, B C A D , B C A D E A D E A D E C B F C B F C B F a , b . C F a, b . C F a , b . C F D E D E D E H H H A E , B F A E, B F A E , B F G , A G G, A G G , A G （1）若四边形 E H F G E H F G E H F G △ C D H \triangle C D H △ C D H a , b , c a, b, c a , b , c _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ E H F G E H F G E H F G △ C D H \triangle C D H △ C D H a , b , c a, b, c a , b , c _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 17 题 solution
计算： 2 2 + ∣ − 3 ∣ − 25 2^{2}+|-3|-\sqrt{25} 2 2 + ∣ − 3∣ − 25 第 18 题 solution
解方程组 ：{ x + y = 7 , 2 x − y = 2. \left\{\begin{array}{l}x+y=7, \\ 2 x-y=2 .\end{array}\right. { x + y = 7 , 2 x − y = 2. 第 19 题 填空题
教室里的投影仪投影时，可以把投影光线 C A , C B 及在黑板上的投影图像高度 A B 抽象成如图所示的 C A, C B \text { 及在黑板上的投影图像高度 A B \text { 抽象成如图所示的 }} C A , C B 及在黑板上的投影图像高度 A B 抽象成如图所示的 △ A B C , ∠ B A C = 90 ∘ \triangle A B C, \angle B A C=90^{\circ} △ A B C , ∠ B A C = 9 0 ∘ A B = 120 c m , C B A B=120 \mathrm{~cm}, ~ C B A B = 120 cm , C B A B A B A B ∠ B = 33.7 ∘ \angle B=33.7^{\circ} ∠ B = 33. 7 ∘ A C A C A C 的长．（结果精确到 1 cm ．参考数据： sin 33.7 ∘ ≈ 0.55 , cos 33.7 ∘ ≈ 0.83 , tan 33.7 ∘ ≈ 0.67 \sin 33.7^{\circ} \approx 0.55, \cos 33.7^{\circ} \approx 0.83, \tan 33.7^{\circ} \approx 0.67 sin 33. 7 ∘ ≈ 0.55 , cos 33. 7 ∘ ≈ 0.83 , tan 33. 7 ∘ ≈ 0.67 第 20 题 solution
科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度。密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 h h h ρ \rho ρ g / c m 3 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} g / cm 3 1 g / c m 3 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} 1 g / cm 3 h = 20 c m h=20 \mathrm{~cm} h = 20 cm （1）求 h h h ρ \rho ρ h = 25 c m h=25 \mathrm{~cm} h = 25 cm ρ \rho ρ 第 21 题 solution
如图，四边形 A B C D 中 , A D ∥ B C , ∠ A = ∠ C , B D A B C D \text{中} , A D \| B C, \angle A=\angle C, B D A B C D 中 , A D ∥ B C , ∠ A = ∠ C , B D （1）证明：四边形 A B C D A B C D A B C D A D > A B A D>A B A D > A B B E D F B E D F B E D F E , F E, F E , F 第 22 题 solution
为了改进几何教学，张老师选捸 A , B A, B A , B B B B 班 A A A 表 1：前测数据
| 测试分数 x x x 0 < x ≤ 5 0<x \leq 5 0 < x ≤ 5 5 < x ≤ 10 5<x \leq 10 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 10<x \leq 15 10 < x ≤ 15 15 < x ≤ 20 15<x \leq 20 15 < x ≤ 20 20 < x ≤ 25 20<x \leq 25 20 < x ≤ 25 B B B 表2：后测数据
| 测试分数 x x x 0 < x ≤ 5 0<x \leq 5 0 < x ≤ 5 5 < x ≤ 10 5<x \leq 10 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 10<x \leq 15 10 < x ≤ 15 15 < x ≤ 20 15<x \leq 20 15 < x ≤ 20 20 < x ≤ 25 20<x \leq 25 20 < x ≤ 25 （1）A A A B B B A , B A, B A , B 第 23 题 solution
我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，A B 是 ⊙ O \odot O ⊙ O ⊙ O \odot O ⊙ O P , Q 是圆上两点（不与点 A P, ~ Q \text{是圆上两点（不与点} \mathrm{A} P , Q 是圆上两点（不与点 A A B A B A B A P , A Q A P, A Q A P , A Q C C C D D D 图1 图2 图3 （1）如图 1，当 A B = 6 , B P A B=6, B P A B = 6 , B P π \pi π B C B C B C A Q A B = 3 4 , B P = P Q \frac{A Q}{A B}=\frac{3}{4}, ~ B P=P Q A B A Q = 4 3 , B P = P Q B C C D \frac{B C}{C D} C D B C sin ∠ B A Q = 6 4 , B C = C D \sin \angle B A Q=\frac{\sqrt{6}}{4}, B C=C D sin ∠ B A Q = 4 6 , B C = C D B P , P Q B P, P Q B P , P Q P Q B P \frac{P Q}{B P} B P P Q 第 24 题 solution
【问题背景】
＂刻漏＂是我国古代的一种利用水流计时的工具。综合实践小组准备用甲、乙两个透明的坚直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置。 【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为 30 cm ，开始放水后每隔 10 min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间 t / m i n t / \mathrm{min} t / min 0 10 20 30 40 水面高度 h / c m h / \mathrm{cm} h / cm 30 29 28.1 27 25.8
任务 1 分别计算表中每隔 10 min 水面高度观察值的变化量。 【建立模型】 小组讨论发现：＂t = 0 , h = 30 t=0, h=30 t = 0 , h = 30 h h h t t t 任务 2 利用 t = 0 t=0 t = 0 h = 30 ; t = 10 h=30 ; ~ t=10 h = 30 ; t = 10 h = 29 h=29 h = 29 h h h t t t 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务 2 中求出的函数解析式，存在偏差。小组决定优化函数解析式， 减少偏差。通过查阅资料后知道：t t t 对应 h h h w ; w w ; w w ; w w w w ( 0 , 30 ) (0,30) ( 0 , 30 ) w w w 【设计刻度】 得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间。
任务 4 请你简要写出时间刻度的设计方案。 
