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2023年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2023年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是
  1. A-50
  2. B-60
  3. C-70
  4. D-80
第 2 题选择题
如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）
mp_028d660897.jpg
主视方向
  1. Amp_dc899dee6d.jpg
  2. Bmp_dcdf1c165b.jpg
  3. Cmp_c76ce98a69.jpg
  4. Dmp_35fcdee4f8.jpg
第 3 题选择题
下列运算，结果正确的是（ ）
  1. A3a+2a=5a23 a+2 a=5 a^{2}
  2. B3a−2a=13 a-2 a=1
  3. Ca2⋅a3=a5a^{2} \cdot a^{3}=a^{5}
  4. Da÷a2=aa \div a^{2}=a
第 4 题选择题
某公司 5 名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）： 30,50,50,60,6030,50,50,60,60 ．若捐款最少的员工又多捐了 20 元，则分析这 5 名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
  1. A平均数
  2. B中位数
  3. C众数
  4. D方差
第 5 题选择题
下列各组数满足方程 2x+3y=82 x+3 y=8 的是
  1. A{x=1y=2\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.
  2. B{x=2y=1\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.
  3. C{x=−1y=2\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=2\end{array}\right.
  4. D{x=2y=4\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=4\end{array}\right.
第 6 题选择题
如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 Cobb⁡\operatorname{Cobb} 角 ∠O\angle O 的大小，需将 ∠O\angle O 转化为与它相等的角，则图中与 ∠O\angle O 相等的角是（ ）
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  1. A∠BEA\angle B E A
  2. B∠DEB\angle D E B
  3. C∠ECA\angle E C A
  4. D∠ADO\angle A D O
第 7 题选择题
如图，在 △ABC\triangle A B C 中，以点 AA 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB,ACA B, A C 于点 D,ED, E ．分别以点 D,ED, E为圆心，大于 12DE\frac{1}{2} D E 长为半径画弧，交于 ∠BAC\angle B A C内一点FF．连结AFA F并延长，交BCB C于点GG．连结DGD G，+EG+ E G ．添加下列条件，不能使 BG=CGB G=C G 成立的是（ ）
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  1. AAB=ACA B=A C
  2. BAG⊥BCA G \perp B C
  3. C∠DGB=∠EGC\angle D G B=\angle E G C
  4. DAG=ACA G=A C
第 8 题选择题
某人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感。设每一轮传染中平均每人传染了 xx 人，则可得到方程（ ）
  1. Ax+(1+x)=36x+(1+x)=36
  2. B2(1+x)=362(1+x)=36
  3. C1+x+x(1+x)=361+x+x(1+x)=36
  4. D1+x+x2=361+x+x^{2}=36
第 9 题选择题
如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆 BC=2a,AB=b,ABB C=\sqrt{2} a, A B=b, A B 的最大仰角为 α\alpha ．当 ∠C=45∘\angle C=45^{\circ} 时，则点 A 到桌面的最大高度是
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  1. Aa+bcos⁡aa+\frac{b}{\cos a}
  2. Ba+bsin⁡αa+\frac{b}{\sin \alpha}
  3. Ca+bcos⁡aa+b \cos a
  4. Da+bsin⁡αa+b \sin \alpha
第 10 题选择题
已知二次函数 y=ax2−4axy=a x^{2}-4 a x（ aa 是常数，a<0a<0 ）的图象上有 A(m,y1)A\left(m, y_{1}\right) 和 B(2m,y2)B\left(2 m, y_{2}\right) 两点。若点 A, B\mathrm{A}, ~ B都在直线 y=−3ay=-3 a 的上方，且 y1>y2y_{1}>y_{2} ，则 mm 的取值范围是
  1. A1<m<321<m<\frac{3}{2}
  2. B43<m<2\frac{4}{3}<m<2
  3. C43<m<32\frac{4}{3}<m<\frac{3}{2}
  4. Dm>2\mathrm{m}>2
第 11 题solution
计算：4−1=\sqrt{4}-1= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题填空题
衢州飞往成都每天有 2 趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ____\_\_\_\_。
第 13 题填空题
在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点 AA 的坐标为 (0,1)(0,1) ，点 BB 的坐标为 (2,2)(2,2) ，则点 CC 的坐标为 ____\_\_\_\_。
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第 14 题填空题
如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽 ABCDA B C D 是矩形。当餐盘正立且紧靠支架于点 A,DA, D 时，恰好与 BCB C 边相切，则此餐盘的半径等于 ____\_\_\_\_ cm ．
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第 15 题填空题
如图，点 A、BA \text{、} B 在 xx 轴上，分别以 OA,ABO A, A B 为边，在 xx 轴上方作正方形 OACD,ABEFO A C D, A B E F ．反比例函数 y=kx(k>0)y=\frac{k}{x}(k>0) 的图象分别交边 CD,BEC D,B E 于点 P,QP, Q ．作 PM⊥xP M \perp x 轴于点 M,QN⊥yM, Q N \perp y轴于点NN．若 OA=2AB,QO A=2 A B, Q 为 BEB E 的中点，且阴影部分面积等于 6 ，则 kk 的值为
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第 16 题填空题
下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，∠ACB=90∘(AC<BC)\angle A C B=90^{\circ}(A C<B C) ，四边形 ACDEA C D E ， CBFGC B F G 是正方形。过点 C,BC, B 将纸片 CBFGC B F G 分别沿与 ABA B 平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形 ACDEA C D E ，△ABC\triangle A B C 拼成图 2 。
mp_d5b0473823.jpg
图1
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图2（1）若 cos⁡∠ABC=34, △ABC\cos \angle A B C=\frac{3}{4}, ~ \triangle A B C 的面积为 16 ，则纸片 IIII I I 的面积为 ____\_\_\_\_ ． （2）若 PQBQ=1915\frac{P Q}{B Q}=\frac{19}{15} ，则 BKAK=\frac{B K}{A K}= ____\_\_\_\_ ．
第 17 题solution
（1）计算 ：(a+2)(a−2)(a+2)(a-2) ； （2）化简：a2−4a+2+2\frac{a^{2}-4}{a+2}+2 ．
第 18 题solution
小红在解方程 7x3=4x−16+1\frac{7 x}{3}=\frac{4 x-1}{6}+1 时，第一步出现了错误 ：
quzhou-2023_q18_stem_box.png
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处； （2）写出你的解答过程 ．
第 19 题solution
已知 ：如图，△ABC\triangle A B C 和 △DEF\triangle D E F 中，B,E,C,FB, E, C, F 在同一条直线上．下面四个条件 ：①AB=DEA B=D E ； ②AC=DFA C=D F ；③BE=CFB E=C F ；④∠ABC=∠DEF\angle A B C=\angle D E F ．
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（1）请选择其中的三个条件，使得 △ABC≅△DEF\triangle A B C \cong \triangle D E F（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：△ABC≅△DEF\triangle A B C \cong \triangle D E F ．
第 20 题solution
【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为 5%5 \% 。根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为 5.5%5.5 \% ，死亡率为 8%8 \% ，人口自然增长率为 −2.5%-2.5 \% ，常住人口数为 aa 人（ %\% 表示千分号）。（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； （2）已知本次调查的样本容量为 11450 ，请推算 aa 的值； （3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图。根据统计图分析：2018～2022年年末全国、衢州市人口自然增长率统计图
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①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
第 21 题solution
如图，在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,O\angle A C B=90^{\circ}, O 为 ACA C 边上一点，连结 OBO B ，以 OCO C 为半径的半圆与 ABA B 边相切于点 DD ，交 ACA C 边于点 EE ．
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（1）求证：BC=BDB C=B D ； （2）若 OB=OA,AE=2O B=O A, A E=2 ，①求半圆 OO 的半径；②求图中阴影部分的面积．
第 22 题solution
视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个＂E＂形图都是正方形结构，同一行的＂E＂是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表。素材 1 国际通用的视力表以 5 米为检测距离，任选视力表中 7 个视力值 nn ，测得对应行的＂EE＂形图边长 bb （mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究 1 检测距离为 5 米时，归纳 nn 与 bb 的关系式，并求视力值 1.2 所对应行的＂E＂形图边长。
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图1
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图2
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素材 2 图 2 为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小＂E＂形图所成的角叫做分辨视角 θ\theta ，视力值 nn 与分辨视角 θ\theta（分）的对应关系近似满足 n=1θ(0.5≤θ≤10)n=\frac{1}{\theta}(0.5 \leq \theta \leq 10) ．探究 2 当 n≥1.0n \geq 1.0 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角 θ\theta 的范围．素材 3 如图 3，当 θ\theta 确定时，在 AA 处用边长为 b1b_{1} 的 I 号＂EE＂测得的视力与在 BB 处用边长为 b2b_{2} 的 II 号＂EE＂测得的视力相同。探究 3 若检测距离为 3 米，求视力值 1.2 所对应行的＂EE＂形图边长．
第 23 题solution
某龙舟队进行 500 米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段。图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程 s( m)s(\mathrm{~m}) 与时间 t( s)t(\mathrm{~s}) 的近似函数图象。启航阶段的函数表达式为 s=kt2(k≠0)s=k t^{2}(k \neq 0) ；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程 s( m)s(\mathrm{~m})与时间 t( s)t(\mathrm{~s}) 的函数表达式为 s=k(t−70)2+h(k≠0)s=k(t-70)^{2}+h(k \neq 0) ．
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图1
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图2（1）求出启航阶段 s(m)s(\mathrm{m}) 关于 t(s)t(\mathrm{s}) 的函数表达式（写出自变量的取值范围）， （2）已知途中阶段龙舟速度为 5 m/s5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ． ①当 t=90 st=90 \mathrm{~s} 时，求出此时龙舟划行 总路程， ②在距离终点 125 米处设置计时点，龙舟到达时，t≤85.20 st \leq 85.20 \mathrm{~s} 视为达标，请说明该龙舟队能否达标； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时 1 s 将速度从 5 m/s5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 提高到 5.25 m/s5.25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ，之后保持匀速划行至终点．求该龙舟队完成训练所需时间（精确到 0.01 s ）。
第 24 题solution
如图 1，点 OO 为矩形 ABCDA B C D 的对称中心，AB=4,AD=8A B=4, A D=8 ，点 EE 为 ADA D 边上一点（ 0<AE<30<A E<3 ），连接 EOE O 并延长，交 BCB C 于点 FF ，四边形 ABFEA B F E 与 A′B′FEA^{\prime} B^{\prime} F E 关于 EFE F 所在直线成轴对称，线段 B′FB^{\prime} F 交 ADA D 边于点 GG 。
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图1
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图1备用图
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图2（1）求证：GE=GFG E=G F ； （2）当 AE=2DGA E=2 D G 时，求 AEA E 的长； （3）令 AE=a,DG=bA E=a, D G=b 。 ①求证：(4−a)(4−b)=4(4-a)(4-b)=4 ； ②如图 2，连接 OB′,ODO B^{\prime}, O D ，分别交 AD,B′FA D, B^{\prime} F 于点 H,KH, K ．记四边形 OKGHO K G H 的面积为 S1,△DGKS_{1}, \triangle D G K 的面积为 S2S_{2} ．当 a=1 时，求 S1S2\frac{S_{1}}{S_{2}} 的值．