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2020 年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2020 年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
实数 3 的相反数是（ ）
  1. A−3-3
  2. B33
  3. C−13-\frac{1}{3}
  4. D13\frac{1}{3}
第 2 题选择题
分式 x+5x−2\frac{x+5}{x-2} 的值是零，则 xx 的值为（ ）
  1. A22
  2. B55
  3. C−2-2
  4. D−5-5
第 3 题选择题
下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
  1. Aa2+b2a^{2}+b^{2}
  2. B2a−b22 a-b^{2}
  3. Ca2−b2a^{2}-b^{2}
  4. D−a2−b2-a^{2}-b^{2}
第 4 题选择题
下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
  1. Amp_1f27d5ffa0.jpg
  2. Bmp_3f3ecd041f.jpg
  3. Cmp_5df2286455.jpg
  4. Dmp_e6d5d7c4c5.jpg
第 5 题选择题
如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（ ）
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  1. A12\frac{1}{2}
  2. B13\frac{1}{3}
  3. C23\frac{2}{3}
  4. D16\frac{1}{6}
第 6 题选择题
如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 ABA B 的垂线 aa 和 bb ，得到 a//ba / / b 。理由是（ ）
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  1. A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
  2. B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
  3. C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
  4. D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
第 7 题选择题
已知点 (−2,a)(2,b)(3,c)(-2, a)(2, b)(3, c) 在函数 y=kx(k>0)y=\frac{k}{x}(k>0) 的图象上，则下列判断正确的是（ ）
  1. Aa<b<ca<b<c
  2. Bb<a<cb<a<c
  3. Ca<c<ba<c<b
  4. Dc<b<ac<b<a
第 8 题选择题
如图，⊙O\odot O 是等边 △ABC\triangle A B C 的内切圆，分别切 AB,BC,ACA B, B C, A C 于点 E,F,DE, F, D ，PP 是 DF⌢\overset{\frown}{DF} 上一点，则 ∠EPF\angle E P F 的度数是（ ）
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  1. A65∘65^{\circ}
  2. B60∘60^{\circ}
  3. C58∘58^{\circ}
  4. D50∘50^{\circ}
第 9 题选择题
如图，在编写数学谜题时，＂□＂内要求填写同一个数字，若设＂□＂内数字为 xx ．则列出方程正确的是（ ）
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  1. A3×2x+5=2x3 \times 2 x+5=2 x
  2. B3×20x+5=10x×23 \times 20 x+5=10 x \times 2
  3. C3×20+x+5=20x3 \times 20+x+5=20 x
  4. D3×(20+x)+5=10x+23 \times(20+x)+5=10 x+2
第 10 题选择题
如图，四个全等的直角三角形拼成＂赵爽弦图＂，得到正方形 ABCDA B C D 与正方形 EFGHE F G H 。连结 EGEG ，EGEG 与 BDBD 相交于点 OO，BDBD 与 HCHC 相交于点 PP．若 GO=GPG O=G P ，则 S正方形ABCDS正方形EFGH\frac{S_{\text{正方形} A B C D}}{S_{\text{正方形} E F G H}} 的值是（ ）
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  1. A1+21+\sqrt{2}
  2. B2+22+\sqrt{2}
  3. C5−25-\sqrt{2}
  4. D154\frac{15}{4}
第 11 题填空题
点 P(m,2)P(m, 2) 在第二象限内，则 mm 的值可以是（写出一个即可）____\_\_\_\_。
第 12 题填空题
数据 1,2,4,5,31,2,4,5,3 的中位数是 ____\_\_\_\_。
第 13 题填空题
如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ____\_\_\_\_ cm2cm^{2} ．
jinhua-2020_arc_q13.png
第 14 题填空题
如图，平移图形 MM ，与图形 NN 可以拼成一个平行四边形，则图中 α\alpha 的度数是 ____\_\_\_\_ ∘^{\circ}。
mp_8031b42e12.jpg
第 15 题填空题
如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A,B,CA, B, C 均为正六边形的顶点，ABA B 与地面 BCB C 所成的锐角为 β\beta ．则 tan⁡β\tan \beta 的值是 ____\_\_\_\_ ．
mp_e6b2a47835.jpg
第 16 题填空题
图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC,BDA C, B D（点 AA 与点 BB 重合），点 OO 是夹子转轴位置，OE⊥ACO E \perp A C 于点 E,OF⊥BDE, O F \perp B D 于点 FF ，OE=OF=1 cm, AC=BD=6 cm, CE=DF, CE:AE=2:3O E=O F=1 \mathrm{~cm}, ~ A C=B D=6 \mathrm{~cm}, ~ C E=D F, ~ C E: A E=2: 3 。按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 OO 转动． （1）当 E,FE, F 两点的距离最大时，以点 A,B,C,DA, B, C, D 为顶点的四边形的周长是 ____\_\_\_\_ cmcm ． （2）当夹子的开口最大（即点 CC 与点 DD 重合）时，A,BA, B 两点的距离为 ____\_\_\_\_ cmcm ．
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图 1
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图 2
第 17 题solution
计算：(−2020)0+4−tan⁡45∘+∣−3∣(-2020)^{0}+\sqrt{4}-\tan 45^{\circ}+|-3| ．
第 18 题solution
解不等式：5x−5<2(2+x)5 x-5<2(2+x) 。
第 19 题solution
某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对＂最喜爱的体育锻炼项目＂进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表。请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别项目人数（人）
A跳绳59
B健身操▲
C俯卧撑31
D开合跳▲
E其它22
（1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱＂开合跳＂的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱＂健身操＂的人数。抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图
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A、跳绳　B、健身操　C、俯卧撑　D、开合跳　E、其他
第 20 题solution
如图，⊙O\odot O 的半径 OA=2,OC⊥ABO A=2, O C \perp A B 于点 C,∠AOC=60∘C, \angle A O C=60^{\circ} ． （1）求弦 ABA B 的长． （2）求 AB⌢\overset{\frown}{AB} 的长．
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第 21 题solution
某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6∘C0.6^{\circ} \mathrm{C} ，气温 T(∘C)T\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) 和高度 hh（百米）的函数关系如图所示。请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 TT 关于 hh 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6℃，求该山峰的高度。
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第 22 题solution
如图，在 △ABC\triangle A B C 中，AB=42,∠B=45∘,∠C=60∘A B=4 \sqrt{2}, \angle B=45^{\circ}, \angle C=60^{\circ} ． （1）求 BCB C 边上的高线长． （2）点 EE 为线段 ABA B 的中点，点 FF 在边 ACA C 上，连结 EFE F ，沿 EFE F 将 △AEF\triangle A E F 折叠得到 △PEF\triangle P E F 。 　①如图 2，当点 PP 落在 BCB C 上时，求 ∠AEP\angle A E P 的度数． 　②如图 3，连结 APA P ，当 PF⊥ACP F \perp A C 时，求 APA P 的长。
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图 1
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图 2
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图 3
第 23 题solution
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=−12(x−m)2+4y=-\frac{1}{2}(x-m)^{2}+4 图象的顶点为 AA ，与 yy 轴交于点 BB ，异于顶点 AA 的点 C(1,n)C(1, n) 在该函数图象上． （1）当 m=5m=5 时，求 nn 的值． （2）当 n=2n=2 时，若点 AA 在第一象限内，结合图象，求当 y≥2y \geq 2 时，自变量 xx 的取值范围。 （3）作直线 ACA C 与 yy 轴相交于点 DD ．当点 BB 在 xx 轴上方，且在线段 ODO D 上时，求 mm 的取值范围．
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第 24 题solution
如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOCA B O C 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB, OCO B, ~ O C 的中点 D,ED, E 作 AE,ADA E, A D 的平行线，相交于点 FF ，已知 OB=8O B=8 ． （1）求证：四边形 AEFDA E F D 为菱形． （2）求四边形 AEFDA E F D 的面积． （3）若点 PP 在 xx 轴正半轴上（异于点 DD ），点 QQ 在 yy 轴上，平面内是否存在点 GG ，使得以点 A,P,Q,GA, P, Q, G 为顶点的四边形与四边形 AEFDA E F D 相似？若存在，求点 PP 的坐标；若不存在，试说明理由。
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图
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备用图