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2017年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2017年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
−22=-2^{2}=
  1. A−2-2
  2. B−4-4
  3. C22
  4. D44
第 2 题选择题
太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，数据 150000000 用科学记数法表示为
  1. A1.5×1081.5 \times 10^{8}
  2. B1.5×1091.5 \times 10^{9}
  3. C0.15×1090.15 \times 10^{9}
  4. D15×10715 \times 10^{7}
第 3 题选择题
如图，在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，点 D,E\mathrm{D}, \mathrm{E} 分别在边 AB,AC\mathrm{AB}, \mathrm{AC} 上，DE∥BC\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}，若 BD=2ADBD=2AD，则
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  1. AADAB=12\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}
  2. BAEEC=12\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}=\frac{1}{2}
  3. CADEC=12\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{EC}}=\frac{1}{2}
  4. DDEBC=12\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}=\frac{1}{2}
第 4 题选择题
∣1+3∣+∣1−3∣=|1+\sqrt{3}|+|1-\sqrt{3}|=
  1. A11
  2. B3\sqrt{3}
  3. C22
  4. D232 \sqrt{3}
第 5 题选择题
设 x,y,c\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{c} 是实数，
  1. A若 x=yx=y，则 x+c=y−cx+c=y-c
  2. B若 x=yx=y，则 xc=ycxc=yc
  3. C若 x=yx=y，则 xc=yc\frac{x}{c}=\frac{y}{c}
  4. D若 x2c=y3c\frac{x}{2c}=\frac{y}{3c}，则 2x=3y2x=3y
第 6 题选择题
若 x+5>0x+5\gt 0，则
  1. Ax+1<0x+1\lt 0
  2. Bx−1<0x-1\lt 0
  3. Cx5<−1\frac{x}{5}\lt -1
  4. D−2x<12-2x\lt 12
第 7 题选择题
某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次。设参观人次的平均年增长率为 x，则
  1. A10.8(1+x)=16.810.8(1+x)=16.8
  2. B16.8(1−x)=10.816.8(1-x)=10.8
  3. C10.8(1+x)2=16.810.8(1+x)^{2}=16.8
  4. D10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.810.8\left[(1+x)+(1+x)^{2}\right]=16.8
第 8 题选择题
如图，在 Rt △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，∠ABC=90∘\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}，AB=2\mathrm{AB}=2，BC=1\mathrm{BC}=1。把 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l1,l2\mathrm{l}_{1}, \mathrm{l}_{2}，侧面积分别记作 S1, S2\mathrm{S}_{1}, \mathrm{~S}_{2}，则
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  1. Al1:l2=1:2, S1:S2=1:2\mathrm{l}_{1}: \mathrm{l}_{2}=1: 2, \mathrm{~S}_{1}: \mathrm{S}_{2}=1: 2
  2. Bl1:l2=1:4, S1:S2=1:2\mathrm{l}_{1}: \mathrm{l}_{2}=1: 4, \mathrm{~S}_{1}: \mathrm{S}_{2}=1: 2
  3. Cl1:l2=1:2, S1:S2=1:4\mathrm{l}_{1}: \mathrm{l}_{2}=1: 2, \mathrm{~S}_{1}: \mathrm{S}_{2}=1: 4
  4. Dl1:l2=1:4, S1:S2=1:4\mathrm{l}_{1}: \mathrm{l}_{2}=1: 4, \mathrm{~S}_{1}: \mathrm{S}_{2}=1: 4
第 9 题选择题
设直线 x=1x=1 是函数 y=ax2+bx+cy=ax^{2}+bx+c（a,b,ca, b, c 是实数，且 a<0a\lt 0）的图象的对称轴，
  1. A若 m>1m\gt 1，则 (m−1)a+b>0(m-1)a+b\gt 0
  2. B若 m>1m\gt 1，则 (m−1)a+b<0(m-1)a+b\lt 0
  3. C若 m<1m\lt 1，则 (m−1)a+b>0(m-1)a+b\gt 0
  4. D若 m<1m\lt 1，则 (m−1)a+b<0(m-1)a+b\lt 0
第 10 题选择题
如图，在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，AB=AC\mathrm{AB}=\mathrm{AC}，BC=12\mathrm{BC}=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D。设 BD=x\mathrm{BD}=\mathrm{x}，tan⁡∠ACB=y\tan \angle \mathrm{ACB}=\mathrm{y}，则
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  1. Ax−y2=3x-y^{2}=3
  2. B2x−y2=92x-y^{2}=9
  3. C3x−y2=153x-y^{2}=15
  4. D4x−y2=214x-y^{2}=21
第 11 题填空题
数据 2,2,3,4,52,2,3,4,5 的中位数是 ____。
第 12 题填空题
如图，AT 切 ⊙O\odot \mathrm{O} 于点 A，AB 是 ⊙O\odot \mathrm{O} 的直径。若 ∠ABT=40∘\angle \mathrm{ABT}=40^{\circ}，则 ∠ATB=\angle \mathrm{ATB}= ____。
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第 13 题填空题
一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ____。
第 14 题填空题
若 m−3m−1⋅∣m∣=m−3m−1\frac{m-3}{m-1} \cdot|m|=\frac{m-3}{m-1}，则 m=m= ____。
第 15 题填空题
如图，在 Rt △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，∠BAC=90∘\angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}，AB=15\mathrm{AB}=15，AC=20\mathrm{AC}=20，点 D 在边 AC 上，AD=5\mathrm{AD}=5，DE⊥BC\mathrm{DE} \perp \mathrm{BC} 于点 E，连结 AE，则 △ABE\triangle \mathrm{ABE} 的面积等于 ____。
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第 16 题填空题
某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元／千克，第二天降价 6 元／千克，第三天再降为 3 元／千克。三天全部售完，共计所得 270 元。若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉 ____ 千克。（用含 t 的代数式表示。）
第 17 题solution
为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表：组别（m）/频数：1.09∼1.191.09 \sim 1.19 为 8，1.19∼1.291.19 \sim 1.29 为 12，1.29∼1.391.29 \sim 1.39 为 a，1.39∼1.491.39 \sim 1.49 为 10。（1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29 m（含 1.29 m）以上的人数。
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第 18 题solution
在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+by=kx+b（k,bk, b 都是常数，且 k≠0k \neq 0）的图象经过点 (1,0)(1,0) 和 (0,2)(0,2)。（1）当 −2<x≤3-2\lt x \leq 3 时，求 yy 的取值范围；（2）已知点 P(m,n)P(m, n) 在该函数的图象上，且 m−n=4m-n=4，求点 PP 的坐标。
第 19 题solution
如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC,AB\mathrm{AC}, \mathrm{AB} 上，AG⊥BC\mathrm{AG} \perp \mathrm{BC} 于点 G，AF⊥DE\mathrm{AF} \perp \mathrm{DE} 于点 F，∠EAF=∠GAC\angle \mathrm{EAF}=\angle \mathrm{GAC}。（1）求证：△ADE∼△ABC\triangle \mathrm{ADE} \sim \triangle \mathrm{ABC}；（2）若 AD=3AD=3，AB=5AB=5，求 AFAG\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AG}} 的值。
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第 20 题solution
在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3。（1）设矩形的相邻两边长分别为 x,yx, y。① 求 y 关于 x 的函数表达式；② 当 y≥3y \geq 3 时，求 x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
第 21 题solution
如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），GE⊥DC\mathrm{GE} \perp \mathrm{DC} 于点 E，GF⊥BC\mathrm{GF} \perp \mathrm{BC} 于点 F，连结 AG。（1）写出线段 AG,GE,GF\mathrm{AG}, \mathrm{GE}, \mathrm{GF} 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，∠AGF=105∘\angle \mathrm{AGF}=105^{\circ}，求线段 BG 的长。
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第 22 题solution
在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=(x+a)(x−a−1)y_{1}=(x+a)(x-a-1)，其中 a≠0a \neq 0。（1）若函数 y1y_{1} 的图象经过点 (1,−2)(1,-2)，求函数 y1y_{1} 的表达式；（2）若一次函数 y2=ax+by_{2}=ax+b 的图象与 y1y_{1} 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；（3）已知点 P(x0,m)P(x_{0}, m) 和 Q(1,n)Q(1, n) 在函数 y1y_{1} 的图象上，若 m<nm\lt n，求 x0x_{0} 的取值范围。
第 23 题solution
如图，已知 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 内接于 ⊙O\odot \mathrm{O}，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点，DE⊥BC\mathrm{DE} \perp \mathrm{BC}，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与 ⊙O\odot \mathrm{O} 交于点 G，设 ∠GAB=α\angle \mathrm{GAB}=\alpha，∠ACB=β\angle \mathrm{ACB}=\beta，∠EAG+∠EBA=γ\angle \mathrm{EAG}+\angle \mathrm{EBA}=\gamma。（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：α\alpha 为 30∘,40∘,50∘,60∘30^{\circ}, 40^{\circ}, 50^{\circ}, 60^{\circ} 时，β\beta 分别为 120∘,130∘,140∘,150∘120^{\circ}, 130^{\circ}, 140^{\circ}, 150^{\circ}，γ\gamma 分别为 150∘,140∘,130∘,120∘150^{\circ}, 140^{\circ}, 130^{\circ}, 120^{\circ}。猜想：β\beta 关于 α\alpha 的函数表达式，γ\gamma 关于 α\alpha 的函数表达式，并给出证明；（2）若 γ=135∘\gamma=135^{\circ}，CD=3CD=3，△ABE\triangle ABE 的面积为 △ABC\triangle ABC 的面积的 4 倍，求 ⊙O\odot O 半径的长。
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