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2021 年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2021 年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
（2021•温州）计算 (−2)2(-2)^{2} 的结果是（ ）
  1. A4
  2. B-4
  3. C1
  4. D-1
第 2 题选择题
（2021．温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）
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  1. Amp_ff9fb21ffa.jpg
  2. Bmp_9b5d6c7cd1.jpg
  3. Cmp_e859cc7ab8.jpg
  4. Dmp_a35bfd5abb.jpg
第 3 题选择题
（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人。数据 218000000 用科学记数法表示为
  1. A218×106218 \times 10^{6}
  2. B21.8×10721.8 \times 10^{7}
  3. C2.18×1082.18 \times 10^{8}
  4. D0.218×1090.218 \times 10^{9}
第 4 题选择题
（2021．温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有 60 人，则初中生有 某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图
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  1. A45 人
  2. B75 人
  3. C120 人
  4. D300 人
第 5 题选择题
（2021•温州）解方程 −2(2x+1)=x-2(2 x+1)=x ，以下去括号正确的是（ ）
  1. A−4x+1=−x-4 x+1=-x
  2. B−4x+2=−x-4 x+2=-x
  3. C−4x−1=x-4 x-1=x
  4. D−4x−2=x-4 x-2=x
第 6 题选择题
（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，OO 是位似中心，位似比为 2:32: 3 ，点 A,BA, B 的对应点分别为点 A′,B′A^{\prime}, B^{\prime} ．若 AB=6A B=6 ，则 A′B′A^{\prime} B^{\prime} 的长为
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  1. A8
  2. B9
  3. C10
  4. D15
第 7 题选择题
（2021．温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 aa 元；超过部分每立方米（ a+1.2a+1.2 ）元．该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ）
  1. A20a20 a 元
  2. B（ 20a+2420 a+24 ）元
  3. C（17a＋3．6）元
  4. D(20a+3.6)(20 a+3.6) 元
第 8 题选择题
（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 OABCO A B C 。若 AB=BC=1.∠AOB=αA B=B C=1 . \angle A O B=\alpha ，则 OC2O C^{2} 的值为 （ ）
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图 1
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图2
  1. A1sin⁡2α+1\frac{1}{\sin ^{2} \alpha}+1
  2. Bsin⁡2α+1\sin ^{2} \alpha+1
  3. C1cos⁡2α+1\frac{1}{\cos ^{2} \alpha}+1
  4. Dcos⁡2α+1\cos ^{2} \alpha+1
第 9 题选择题
（2021．温州）如图，点 A,BA, B 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0)y=\frac{k}{x}(k>0, x>0) 的图象上，AC⊥xA C \perp x 轴于点 C,BD⊥xC, B D \perp x 轴于点 D,BE⊥yD, B E \perp y 轴于点 EE ，连结 AEA E ．若 OE=1,OC=23OD,AC=AEO E=1, O C=\frac{2}{3} O D, A C=A E ，则 kk 的值为（ ）
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  1. A2
  2. B322\frac{3 \sqrt{2}}{2}
  3. C94\frac{9}{4}
  4. D222 \sqrt{2}
第 10 题选择题
（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCDA B C D 如图所示．过点 DD 作 DFD F 的垂线交小正方形对角线 EFE F 的延长线于点 GG ，连结 CGC G ，延长 BEB E 交 CGC G 于点 HH 。若 AE=2BEA E=2 B E ，则 CGBH\frac{C G}{B H} 的值为（ ）
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  1. A32\frac{3}{2}
  2. B2\sqrt{2}
  3. C3107\frac{3 \sqrt{10}}{7}
  4. D355\frac{3 \sqrt{5}}{5} 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
第 11 题填空题
（2021•温州）分解因式： 2m2−18=i2 m^{2}-18=i ____\_\_\_\_ ．
第 12 题填空题
（2021•温州）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球， 7 个白球， 9 个黄球。从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 ____\_\_\_\_。
第 13 题填空题
（2021•温州）若扇形的圆心角为 30∘30^{\circ} ，半径为 17 ，则扇形的弧长为 ____\_\_\_\_ ．x−3<4 x-3<4
第 14 题填空题
（2021．温州）不等式组 {3x+24≥1\left\{\frac{3 x+2}{4} \geq 1\right. 的解为 ____\_\_\_\_ ．
第 15 题填空题
（2021•温州）如图，⊙O\odot O 与 △OAB\triangle O A B 的边 ABA B 相切，切点为 BB ．将 △OAB\triangle O A B 绕点 BB 按顺时针方向旋转得到 △O′A′B′\triangle O^{\prime} A^{\prime} B^{\prime} ，使点 O′O^{\prime} 落在 ⊙O\odot O 上，边 A′BA^{\prime} B 交线段 AOA O 于点 CC ．若 ∠A′=25∘\angle A^{\prime}=25^{\circ} ，则 ∠OCB=i\angle O C B=i ____\_\_\_\_度．
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第 16 题填空题
（2021•温州）图1是邻边长为 2 和 6 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 2），则图 1中所标注的 dd 的值为 ____\_\_\_\_ ；记图1中小正方形的中心为点 A,BA, B ， CC ，图2中的对应点为点 A′,B′,C′A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime} ．以大正方形的中心 OO 为圆心作圆，则当点 A′,B′,C′A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime} 在圆内或圆上时，圆的最小面积为 ____\_\_\_\_ ．
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三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
第 17 题solution
（2021．温州） （1）计算 ： 4×(−3)+c˙−8∨−9+(7)04 \times(-3)+\dot{c}-8 \vee-\sqrt{9}+(\sqrt{7})^{0} ． （2）化简 ：(a−5)2+12a(2a+8)(a-5)^{2}+\frac{1}{2} a(2 a+8) ．
第 18 题solution
（2021•温州）如图，BEB E 是 △ABC\triangle A B C 的角平分线，在 ABA B 上取点 DD ，使 DB=DED B=D E ．
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（1）求证 ：DE//BCD E / / B C ． （2）若 ∠A=65∘, ∠AED=45∘\angle A=65^{\circ}, ~ \angle A E D=45^{\circ} ，求 ∠EBC\angle E B C 的度数．
第 19 题solution
（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为 AA ，BB ，CC ，DD 四个等级，依次记为 4 分， 3分， 2 分， 1 分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析。 （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红：＂我想随机柚取七年级男、女生各 60 人的成绩。＂ 小明：＂我想随机柚取七、八、九年级男生各 40 人的成绩。＂ 根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案。 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案。 学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当， （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．某校部分学生体质健康测试成绩统计图
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第 20 题solution
（2021．温州）如图 4×44 \times 4 与 6×66 \times 6 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成。图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）。
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图1
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图2
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图3（1）选一个四边形画在图2中，使点 PP 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形。 （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 5\sqrt{5} 倍，画在图3中．
第 21 题solution
（2021•温州）已知抛物线 y=ax2−2ax−8(a≠0)y=a x^{2}-2 a x-8(a \neq 0) 经过点 (−2,0)(-2,0) ． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标． （2）直线 ll 交抛物线于点 A(−4,m),B(n,7),nA(-4, m), B(n, 7), n 为正数．若点 PP 在抛物线上且在直线 ll 下方（不与点 A,BA, B 重合），分别求出点 PP 横坐标与纵坐标的取值范围，
第 22 题solution
（2021•温州）如图，在 □ABCD\square A B C D 中，E,FE, F 是对角线 BDB D 上的两点（点 EE 在点 FF 左侧），且 ∠AEB=∠CFD=90∘\angle A E B=\angle C F D=90^{\circ} 。
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（1）求证：四边形 AECFA E C F 是平行四边形． （2）当 AB=5,tan⁡∠ABE=34,∠CBE=∠EAFA B=5, \tan \angle A B E=\frac{3}{4}, \angle C B E=\angle E A F 时，求 BDB D 的长．
第 23 题solution
（2021．温州）某公司生产的一种营养品信息如下表。已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克。
营养品信息表
营养成 份每千克含铁 42 毫克
配料表原料每千克含铁
甲食材50 毫克
乙食材10 毫克
每包食材含量每包单价
A 包装1 千克45 元
B 包装0.25 千克12 元
（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ ②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出。若 A 的数量不低于 B 的数量，则 A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
第 24 题solution
（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，⊙M\odot M 经过原点 OO ，分别交 xx 轴、 yy 于 A(2,0)A(2,0) ， B(0,8)B(0,8) ，连结 ABA B ．直线 CMC M 分别交 ⊙M\odot M 于点 D,ED, E（点 DD 在左侧），交 xx 轴于点 C(17,0)C(17,0) ，连结 AEA E 。
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（1）求 ⊙M\odot M 的半径和直线 CMC M 的函数表达式． （2）求点 D,ED, E 的坐标． （3）点 PP 在线段 ACA C 上，连结 PEP E ．当 ∠AEP\angle A E P 与 △OBD\triangle O B D 的一个内角相等时，求所有满足条件的 OPO P的长．