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2018 年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2018 年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
在 0,1,−12,−10,1,-\frac{1}{2},-1 四个数中，最小的数是（ ）
  1. A0
  2. B1
  3. C−12-\frac{1}{2}
  4. D−1-1
第 2 题选择题
计算 (−a)3÷a(-a)^{3} \div a 结果正确的是（ ）
  1. Aa2a^{2}
  2. B−a2-a^{2}
  3. C−a3-a^{3}
  4. D−a4-a^{4}
第 3 题选择题
如图，∠B\angle B 的同位角可以是（ ）
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  1. A∠1\angle 1
  2. B∠2\angle 2
  3. C∠3\angle 3
  4. D∠4\angle 4
第 4 题选择题
若分式 x−3x+3\frac{x-3}{x+3} 的值为 0 ，则 xx 的值为（ ）
  1. A3
  2. B−3-3
  3. C3 或 -3
  4. D0
第 5 题选择题
一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
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  1. A直三棱柱
  2. B长方体
  3. C圆锥
  4. D立方体
第 6 题选择题
如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60∘60^{\circ} ， 90∘,210∘90^{\circ}, 210^{\circ} ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
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  1. A16\frac{1}{6}
  2. B14\frac{1}{4}
  3. C13\frac{1}{3}
  4. D712\frac{7}{12}
第 7 题选择题
小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系。若坐标轴的单位长度取 1 mm ，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（ ） 单位：mm
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  1. A(5,30)(5,30)
  2. B(8,10)(8,10)
  3. C(9,10)(9,10)
  4. D(10,10)(10,10)
第 8 题选择题
如图，两根竹竿 ABAB 和 ADAD 斜靠在墙 CECE 上，量得 ∠ABC=α,∠ADC=β\angle ABC=\alpha, \angle ADC=\beta ，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ）
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  1. Atan⁡αtan⁡β\frac{\tan \alpha}{\tan \beta}
  2. Bsin⁡βsin⁡α\frac{\sin \beta}{\sin \alpha}
  3. Csin⁡αsin⁡β\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}
  4. Dcos⁡βcos⁡α\frac{\cos \beta}{\cos \alpha}
第 9 题选择题
如图，将 △ABC\triangle ABC 绕点 CC 顺时针旋转 90∘90^{\circ} 得到 △EDC\triangle EDC ．若点 A,D,EA, D, E 在同一条直线上，∠ACB=20∘\angle ACB=20^{\circ} ，则 ∠ADC\angle ADC 的度数是（ ）
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  1. A55∘55^{\circ}
  2. B60∘60^{\circ}
  3. C65∘65^{\circ}
  4. D70∘70^{\circ}
第 10 题选择题
某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
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  1. A每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱
  2. B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多
  3. C每月上网时间为 35 h 时，选择 B 方式最省钱
  4. D每月上网时间超过 70 h 时，选择 C 方式最省钱
第 11 题填空题
化简 (x−1)(x+1)(x-1)(x+1) 的结果是 ____。
第 12 题填空题
如图，△ABC\triangle \mathrm{ABC} 的两条高 AD ， BE 相交于点 F ，请添加一个条件，使得 △ADC≅△BEC\triangle \mathrm{ADC} \cong \triangle \mathrm{BEC}（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ____。
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第 13 题填空题
如图是我国 2013～2017 年国内生产总值增长速度统计图，则这 5 年增长速度的众数是 ____ ．
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第 14 题填空题
对于两个非零实数 x,yx, y ，定义一种新的运算：x∗y=ax+byx * y=\frac{a}{x}+\frac{b}{y} ．若 1∗(−1)=21 *(-1)=2 ，则 (−2)∗2(-2) * 2 的值是 ____ ．
第 15 题填空题
如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点 E,FE, F 分别在边 AB,BCAB, BC 上，三角形①的边 GDGD 在边 ADAD 上，则 ABBC\frac{AB}{BC} 的值是 ____
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第 16 题填空题
如图1是小明制作的一副弓箭，点 A,DA, D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60 cmBC=60 \mathrm{~cm} 。沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长。如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1D_{1} 时，有 AD1=30 cm,∠B1D1C1=120∘AD_{1}=30 \mathrm{~cm}, \angle B_{1} D_{1} C_{1}=120^{\circ} ．（1）图 2 中，弓臂两端 B1,C1B_{1}, C_{1} 的距离为 ____ cm ．（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2D_{2} ，使弓臂 B2AC2B_{2} \mathrm{AC}_{2} 为半圆，则 D1D2D_{1} D_{2} 的长为 ____ cm ．
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图1
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图2
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图3
第 17 题solution
计算：8+(−2018)0−4sin⁡45∘+∣−2∣\sqrt{8}+(-2018)^{0}-4 \sin 45^{\circ}+|-2| ．
第 18 题solution
解不等式组：{x3+2<x2x+2⩾3(x−1)\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+2<x \\ 2 x+2 \geqslant 3(x-1)\end{array}\right.
第 19 题solution
为了解朝阳社区 20∼6020 \sim 60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：各种支付方式的扇形统计图
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（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图。（3）该社区中 20∼6020 \sim 60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
第 20 题solution
如图，在 6×66 \times 6 的网格中，每个小正方形的边长为 1 ，点 AA 在格点（小正方形的顶点）上。试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6 ，且符合相应条件的图形。
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图1：以A为顶点的三角形
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图2：以点A为顶点的平行四边形
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图3：以点 A 为对角线点的平行四边形
第 21 题solution
如图，在 Rt △ABC\triangle ABC 中，点 OO 在斜边 ABAB 上，以 OO 为圆心，OBOB 为半径作圆，分别与 BC,ABBC, AB 相交于点 D,ED, E ，连结 ADAD 。已知 ∠CAD=∠B\angle CAD=\angle B ．（1）求证：ADAD 是 ⊙O\odot O 的切线．（2）若 BC=8,tan⁡B=12BC=8, \tan B=\frac{1}{2} ，求 ⊙O\odot O 的半径．
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第 22 题solution
如图，抛物线 y=ax2+bx(a≠0)y=a x^{2}+b x(a \neq 0) 过点 E(10,0)E(10,0) ，矩形 ABCDABCD 的边 ABAB 在线段 OEOE 上（点 AA 在点 BB 的左边），点 C,DC, D 在抛物线上．设 A(t,0)A(t, 0) ，当 t=2t=2 时，AD=4AD=4 。（1）求抛物线的函数表达式．（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t=2t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G,HG, H ，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
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第 23 题solution
如图，四边形 ABCDABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y=mxy=\frac{m}{x} 与 y=nx(x>0y=\frac{n}{x}(x>0 ， 0<m<n)0<m<n) 的图象上，对角线 BD∥yBD \| y 轴，且 BD⊥ACBD \perp AC 于点 PP ．已知点 BB 的横坐标为 4 ．（1）当 m=4,n=20m=4, n=20 时．①若点 P 的纵坐标为 2 ，求直线 AB 的函数表达式．②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m,nm, n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．
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第 24 题solution
在 Rt △ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90∘,AC=12\angle ACB=90^{\circ}, AC=12 ．点 D 在直线 CB 上，以 CA,CDCA, CD 为边作矩形 ACDEACDE ，直线 ABAB 与直线 CE,DECE, DE 的交点分别为 F,GF, G 。（1）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形．①若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长．②若 DG=GFDG=GF ，求 BC 的长．（2）已知 BC=9BC=9 ，是否存在点 DD ，使得 △DFG\triangle DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
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